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http://dspace.espoch.edu.ec/handle/123456789/21707
Título : | Simulación numérica para el parámetro óptimo de relajación del método sor aplicado a un esquema de diferencias finitas asociado a la ecuación de poisson |
Autor : | Yagual González, Alex Yasser |
Director(es): | Pozo Valdiviezo, Alex Eduardo |
Tribunal (Tesis): | Mendoza Salazar, Maria José |
Palabras claves : | MÉTODOS ITERATIVOS;PARÁMETRO ÓPTIMO DE RELAJACIÓN;ECUACIÓN DE POISSON;DIFERENCIAS FINITAS |
Fecha de publicación : | 10-nov-2023 |
Editorial : | Escuela Superior Politécnica de Chimborazo |
Citación : | Yagual González, Alex Yasser. (2023). Simulación numérica para el parámetro óptimo de relajación del método sor aplicado a un esquema de diferencias finitas asociado a la ecuación de poisson. Escuela Superior Politécnica de Chimborazo. Riobamba |
Identificador : | UDCTFC;76T00078 |
Abstract : | The Numerical Analysis course carried out at ESPOCH focuses on classical methods for solving linear equations, but at the same time they are not efficient for solving large and complex systems. The lack of detailed information on iterative methods, such as SOR, limits its applicability in research and technologies; therefore, the aim of this work was to carry out a theoretical-practical documentary research on the optimal relaxation parameter of the SOR method applied to a finite difference scheme which was associated to Poisson’s equation. The methodology was based on a qualitative approach and descriptive level, focused on the bibliographic review of secondary sources. Particularly, documents concerning the optimization of the parameter in the SOR method were examined. This parameter was based on systems of equations derived from the finite difference discretization of the Poisson equation. The analyses and simulations caried out evidenced that the optimal value of the relaxation parameter of the SOR method increases as the number of subdivisions increases, thus it is important to mention that this value must guarantee the convergence of the method towards the solution of the system. Likewise, the need to increase the tolerance and the number of iterations in more complex systems to achieve accurate results is also highlighted. In conclusion, after performing a comparative analysis between the Jacobi, Gauss-Seidel and SOR iterative methods, it is established that the SOR method stands out due to its convergence speed and accuracy in the numerical simulation of the optimal relaxation parameter. The appropriate choice of this parameter is essential in the obtention of accurate solutions in large linear equation systems, improving the efficiency and accuracy of the method |
Resumen : | El curso de Análisis Numérico en la ESPOCH se centra en métodos clásicos para resolver ecuaciones lineales, siendo menos eficientes para sistemas grandes y complejos. La falta de información detallada sobre métodos iterativos, como el SOR, limita su aplicabilidad en investigaciones y tecnologías, por lo tanto , el objetivo de este trabajo consistió en llevar a cabo una investigación documental de carácter teórico-práctico sobre el parámetro óptimo de relajación del método SOR aplicado a un esquema de diferencias finitas asociado a la ecuación de Poisson. La metodología se basó en un enfoque cualitativo y nivel descriptivo, centrado en la revisión bibliográfica de fuentes secundarias. Particularmente, se examinaron documentos concernientes a la optimización del parámetro en el método SOR, enfocados en sistemas de ecuaciones derivados de la discretización en diferencias finitas de la ecuación de Poisson. Los análisis y simulaciones realizados evidenciaron que el valor óptimo del parámetro de relajación del método SOR aumenta a medida que se incrementa el número de subdivisiones, cabe mencionar que este valor debe garantizar la convergencia del método hacia la solución. Asimismo, se destaca también la necesidad de aumentar la tolerancia y el número de iteraciones en sistemas más complejos para lograr resultados precisos. En conclusión, tras realizar un análisis comparativo entre los métodos iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel y SOR, se establece que el método SOR sobresale por su velocidad de convergencia y precisión en la simulación numérica del parámetro óptimo de relajación. La elección adecuada de este parámetro resulta esencial para obtener soluciones precisas en sistemas de ecuaciones lineales extensos, realzando así la eficiencia y exactitud del método. |
URI : | http://dspace.espoch.edu.ec/handle/123456789/21707 |
Aparece en las colecciones: | Matemático |
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