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Campo DC Valor Lengua/Idioma
dc.contributor.advisorAbancin Ospina, Ramón Antonio-
dc.contributor.authorBuñay Marcatoma, Cristian David-
dc.date.accessioned2023-10-04T21:11:53Z-
dc.date.available2023-10-04T21:11:53Z-
dc.date.issued2023-04-28-
dc.identifier.citationBuñay Marcatoma, Cristian David. (2023). Proyecciones ortogonales y sus aplicaciones. Escuela Superior Politécnica de Chimborazo. Riobambaes_ES
dc.identifier.urihttp://dspace.espoch.edu.ec/handle/123456789/19835-
dc.descriptionEl objetivo de esta investigación fue estudiar y describir, desde el punto de vista matemático, la fundamentación teórica que interviene en la reducción de dimensionalidad de datos, mediante la técnica de Análisis de Componentes Principales o PCA (por sus siglas en inglés), para lo cual se revisó detalladamente la bibliogafía especializada del tópico con el fin de entender los elementos de la matemática que intervienen en la deducción de esta técnica. La derivación y descripción matemática del Análisis de Componentes Principales se llevó a cabo mediante la descripción en forma detallada del tópico de proyecciones ortogonales de vectores en subespacios de menor dimensión, para obtener una representación o aproximación de los datos que resulte más manejable y sencilla de analizar computacionalmente. El objetivo se logró mediante la indagación exhaustiva y sistemática de la bibliografía existente sobre la técnica de PCA para la obtención del subespacio principal. En esta investigación, el subespacio principal buscado se obtiene minimizando el error cuadrático de reconstrucción promedio, en la norma euclídea, el cual nos conduce al cálculo de los principales autovalores y autovectores de la matriz de covarianzas, los cuales representarán las coordenadas y los vectores óptimos del subespacio de proyección. Se concluye que los elementos de la matemática, en este caso del Álgebra Lineal, como los espacios vectoriales, productos internos, ortogonalidad, proyecciones, autovalores y autovectores, son base fundamental en la descripción del PCA. Adicionalmente, la comprensión de estos conceptos nos permitió elaborar un algoritmo básico para la reducción de dimensionalidad de datos. En el futuro podría realizarse esta derivación desde otra perspectiva, o mediante el uso de una norma distinta a la norma euclídea.es_ES
dc.description.abstractThe aim of this research was to study and describe from a mathematical point of view, the theoretical basis involved in the reduction of data dimensionality, by means of the Principal Component Analysis or PCA technique; for which the specialized bibliography of the topic was reviewed in detail; in order to understand the elements of mathematics involved in the deduction of this technique. The derivation and mathematical description of the Principal Component Analysis was carried out by means of a detailed description of the topic of orthogonal projections of vectors in subspaces of smaller dimension, to obtain a presentation or approximation of the data that is more manageable and computationally simple to analyze. The aim was achieved by means of the exhaustive and systemic investigation of the existing bibliography on the technique of PCA the obtaining of the principal space. In this research, the principal subspace sought is obtained by minimizing the mean square error of reconstruction, in the Euclidean norm, which leads to the calculation of the principal eigenvalues and eigenvectors of the covariance matrix, which will represent the chordal and optimal vectors of the projection subspace. It is concluded that the elements of mathematics, in this case Linear Algebra, such as vector spaces, inner products, orthogonality, projections, eigenvalues, eigenvectors, are fundamental basis in the description of the PCA. Additionally, the understanding of these notions allowed us to elaborate a basic algorithm for data dimensionality reduction. In the future, this derivation could be performed from another perspective, or by using a norm other than the Euclidean norm.es_ES
dc.language.isospaes_ES
dc.publisherEscuela Superior Politécnica de Chimborazoes_ES
dc.relation.ispartofseriesUDCTFC;76T00066-
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccesses_ES
dc.subjectMATEMÁTICAes_ES
dc.subjectESPACIOS VECTORIALESes_ES
dc.subjectPRODUCTOS INTERNOSes_ES
dc.subjectPROYECCIONES ORTOGONALESes_ES
dc.subjectAUTOVALORESes_ES
dc.subjectAUTOVECTORESes_ES
dc.subjectANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALESes_ES
dc.subjectREDUCCIÓN DE DIMENSIONALIDADes_ES
dc.titleProyecciones ortogonales y sus aplicacioneses_ES
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesises_ES
dc.contributor.miembrotribunalCova Salaya, Carlos Eduardo-
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ec/es_ES
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